101 интересных математических фактов

Математика — это наука, которая предоставляет необходимые инструменты для получения конкретных выводов из принятых допущений. Область применения математики очень широка и постоянно расширяется. Ссылки на эту науку можно встретить практически во всех естественных, технических и даже гуманитарных науках. Знакомство с математическими мелочами может стать интересным дополнением к вашим знаниям, поэтому обязательно прочитайте следующий текст.

1. Пифагорейский треугольник — это прямоугольный треугольник, в котором длины сторон являются натуральными числами, такими как 5, 12, 13 или 7, 24, 25 или 3, 4, 5.

2. Треугольник со сторонами 3, 4,5 называется египетским, так как он использовался египтянами для определения прямых углов на местности.

3. Треугольник Паскаля тесно связан с символом Ньютона.

4. Проблема бесконечности возникла еще в Древней Греции, в частности, в пифагорейской школе, где считалось, что бесконечность — это то, чему не может быть присвоено никакого значения.

5. Американский математик Эдвард Каснер, желая познакомить своего племянника с большими числами, придумал название googol для числа, равного 10100.

6. Когда грекам стало недостаточно счета на пальцах, они изобрели абакус, похожий на наш сегодняшний абакус.

7. Абакус имел множество самых разнообразных форм. Чаще всего он встречался в виде прямоугольных досок с вырезанными в них пазами, в которые помещались камни для обозначения различных позиций того или иного числительного. Позже стали делать отверстия и нанизывать их на нитку. Так появилось портативное счетное устройство.

8. В Европе счетные устройства появились в XIV веке и широко использовались в течение нескольких столетий.

9. Окружность основания пирамиды Хеопса, деленная на ее двойную высоту, равна 3, 1415, что является числом Пи.

10. Древние шумеры и вавилоняне использовали шестидесятеричную систему счисления. Эта система используется и сегодня для учета времени.

11. Триллион в английском языке называется квинтиллионом, что связано с использованием в англосаксонских странах короткой шкалы, в которой миллиард и биллиард не встречаются, поэтому триллион в переводе «перескакивает» на квинтиллион. Это вызывает проблему при переводе больших чисел и частые ошибки.

12. Гугол — это десять в сотой степени.

13. Название поисковой системы gogle появилось именно из-за ошибки ее создателя, а именно L. Page’a, который хотел назвать ее просто googol.

14. Альберт Эйнштейн родился в день числа Пи, то есть 14 марта.

15. Пифагор считается создателем таблицы умножения. В некоторых языках, например, во французском или русском, таблица умножения называется таблицей Пифагора.

16. «Королева казино», или рулетка, была изобретена математиком Блезом Паскалем в 1645 г. Идея связана с его интересом к исчислению вероятностей. Первоначально в игре не было зеро, но позже оно было добавлено для увеличения прибыли казино.

17. В Восточной Азии число 4 считается несчастливым. Во вьетнамском, китайском, японском и корейском языках слова «смерть» и «четыре» произносятся практически одинаково. Число 4 внушает страх до такой степени, что некоторые жилые дома не имеют четвертого этажа.

18. Самое большое число, находящее применение в мире, — 10100, или гугол. Число Грэма было создано для оценки проблемы Грэма-Ротшильда. Это число невозможно записать традиционными методами.

19. Сумма чисел на колесе рулетки равна 666, поэтому ее называют «дьявольской игрой».

20. В математике мы находим теорию игр, теорию узлов и теорию кос.

21. Случайный эксперимент называется «экспериментом Лапласа», если пространство элементарных событий конечное и все эти события равновероятны. Во времена Лапласа во французских салонах была популярна азартная игра в кости.

22. Из всех фигур с одинаковым периметром круг будет иметь наибольшую площадь, а среди фигур с одинаковой площадью круг будет иметь наименьший периметр.

23. Вероятность любого события лежит в пределах от 0 до 1.

24. Ноль — это число, которое не записывается римскими цифрами.

25. Знак равенства, или =, был впервые использован Робертом Рекордом в 1557 г.

26. Стивен Хокинг, британский космолог, астрофизик и физик-теоретик, работавший в основном в области квантовой гравитации и черных дыр, умер в день числа Пи, 14 марта.

27. Дональд Эрвин Кнут, американский математик, ввел термин ceiling и floor для обозначения функции, которая округляет действительные числа от целых вверх и вниз соответственно.

28. Сумма чисел от 1 до 100 равна ровно 5050.

29. Льюис Кэрролл, автор «Алисы в стране чудес», был также математиком. Он также читал лекции в Оксфорде и дополнительно написал около 250 научных работ как по математике, так и по криптографии и логике.

30. Талес из Милета, во время путешествия в Египет, первым измерил с помощью тени и ее отношения к высоте — высоту пирамид.

31. Мгновение — это единица времени длительностью около сотой доли секунды.

32. Число 13 считается несчастливым, вероятно, из-за того, что на последнем ужине присутствовало 13 человек.

33. Гречанка Гипатия была первой женщиной-математиком. Она жила в Александрии (Египет) в IV веке.

34. Джордж Данциг, то есть тогдашний студент-математик, опоздал на урок, в результате чего в качестве домашнего задания ему досталось написанное на доске уравнение, которое он сумел решить. Позже выяснилось, что это были два «неразрешимых» уравнения в статистике.

35. Первые 31 цифра числа Pi после запятой не содержат цифру 0. Она появляется в позиции 32 после запятой.

36. Британский математик Абрахам де Муав в старости заметил, что с каждым днем он спит на 15 минут дольше, и составил арифметическую последовательность, по которой определил, когда он проспит 24 часа. Этим днем оказалось 27 ноября 1754 г., и, как выяснилось, это была дата его смерти.

37. Если вы умножите свой возраст на число 7, а затем умножите его на 1443, то в результате ваш возраст будет написан три раза подряд.

38. Число Пи впервые было вычислено в VI веке н.э. индийским математиком.

39. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались только в исключительных случаях, так как в целом считались бессмысленными.

40. В XI веке в Индии были разработаны квадратные уравнения. Самое большое число, которое использовалось в Индии, было 1053, в то время как римляне и греки в то время использовали только 106.

41. Число Pi является високосным, а значит, не существует многочлена с целыми коэффициентами, корнем которого было бы Pi.

42. Регулярные многогранники — это твердые тела, все грани которых являются конгруэнтными правильными многоугольниками, а из каждой вершины выходит одинаковое количество ребер.

43. Из равносторонних треугольников можно собрать три идеальных твердых тела — икосаэдр, или правильный икосаэдр, октаэдр, или правильный октаэдр, и тетраэдр, или правильный тетраэдр.

44. Один из древнейших способов шифрования принадлежит Юлию Цезарю, который шифровал свою переписку с Цицероном. Он заключался в том, что вместо каждой буквы подставлял букву, стоящую на три места дальше в алфавите, т.е. вместо «а» писал «в», а «в» заменял на «е».

45. В системе Si единицей работы, энергии и тепла является джоуль (Дж).

46. Мяч для регби — это геометрический эллипсоид, т.е. фигура, в которой все плоские сечения являются эллипсами.

47. 50° по Фаренгейту эквивалентно 10° по Цельсию.

48. Взаимно однозначная функция в математике называется биекцией. Это функция, согласно которой каждому элементу образа соответствует ровно один элемент домена.

49. Банахово пространство названо по имени своего создателя одним из фундаментальных понятий функционального анализа. В настоящее время банаховы пространства хорошо известны во всем мире, в основном студентам-математикам.

50. Теэтет, или ученик Платона, считается первооткрывателем правильного додекаэдра.

51. Часовая и минутная стрелки пересекаются 22 раза за день.

52. «Ложные простые числа» — понятие, введенное в математику Декартом в ответ на неточности современной ему арифметики XVIII века, разработанной им же. Это также первое использование отрицательных чисел в европейской истории математики.

53. Первое число в полученном делении называется «делителем».

54. Готфрид Вильгельм Лейбниц впервые использовал точку для обозначения знака умножения в письме, адресованном Джону Бернулли. По его утверждению, он придумал знак точки потому, что обычно используемое × часто путали с x, обозначающим неизвестное в уравнении.

55. Число e, или так называемое число Эйлера, — математическая константа, используемая во многих областях как математики, так и физики, которая приблизительно равна 2, 71… .

56. В типичной игральной кости сумма сеток на противоположных гранях равна 7, а именно: 3+4, 2+5, 1+6.

57. Сучжоу — единственная дошедшая до нас числовая система, происходящая от числовых палочек.

58. 60-летний японец попал в Книгу рекордов Гиннесса за то, что сумел запомнить наибольшее количество десятичных чисел числа Пи, а именно, он произнес целых 100 000 чисел, побив свой рекорд 1995 года, когда он запомнил 83 432 числа.

59. Det — символ определителя матрицы, int — внутренность множества, lim — предел, rank — строка матрицы.

60. Платон является первооткрывателем таких платоновых твердых тел, как тетраэдр, куб, октаэдр и икосаэдр.

61. Леонардо Пизанский — создатель последовательности Фибоначчи.

62. Час состоит из 3600 секунд, которые легко вычислить следующим образом: 60×60 = 3600.

63. На обычной шахматной доске размером 8 × 8 имеется 32 белых и 32 черных поля.

64. Мнимое число — это иначе комплексное число, которое при возведении в квадрат дает отрицательный результат. Такими числами занимались такие великие ученые, как Эйлер и Гамильтон.

65. Буква A в шестнадцатеричной системе счисления обозначает 10. Соответственно, числа от 0 до 9 записываются нормально, но далее они появляются в таком виде: A = 10, B = 11, C = 12 и т.д.

66. Число Непера является основанием натурального логарифма.

67. Леонгард Эйлер — один из самых выдающихся математиков в истории. Он ввел обозначение «f(x)» для обозначения функции f от аргумента x, «i» — мнимое число и «e» — число Эйлера.

68. Евклид — автор труда «Элементы», ставшего образцом во многих научных областях и сформировавшего наше представление о математических теориях.

69. Символ интеграла — вытянутая буква S — происходит от латинского слова «summa», означающего сумму. Интеграл является обобщением суммирования.

70. Число Пи является неизмеряемым числом, а значит, его нельзя представить в виде коэффициента двух целых чисел.

71. Карла Фридриха Гаусса называли принцем математиков, и все потому, что уже в раннем возрасте он считался настоящим математическим гением. Уже в 20 лет он совершил множество открытий.

72. Три знаменитые задачи древнегреческой математики — удвоение куба, квадратура круга и трисекции угла.

73. Норберт Винер — американский математик, основатель кибернетики, науки о системах управления и связанной с ними передачей и обработкой данных.

74. В столетии насчитывается 24 високосных года. Високосный год бывает раз в четыре года, помимо полных вековых лет.

75. Число Pi с точностью до 200 знаков после запятой составляет: ≈ 3, 141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381 96.

76. Число «фи», или золотое число, равно примерно 1. 61.

77. Экстраполяция — это, в математике, оценка значения функции в точке за пределами распределения, в которую укладываются данные.

78. В 1921 году Альберт Эйнштейн получил Нобелевскую премию за фотоэлектрический эффект.

79. Лента Мёбиуса имеет только одно ребро и только одну сторону.

80 Автором «Парадокса Менона» является Платон. Этот парадокс содержит ряд аргументов и понятий, оказавших большое влияние на развитие западной мысли.

81. Точная вероятность выпадения шестерки в лотерее составляет один к 13983816. Чтобы быть уверенным в выпадении шестерки, нужно вычеркнуть все возможные комбинации и потратить 40 миллионов злотых.

82. Циклические функции иначе являются циклометрическими функциями, т.е. обратными функциями тригонометрических функций, ограниченных определенными делениями.

83. В математике понятие благородных чисел не существует.

84. Бомба Реевского была использована перед началом Второй мировой войны для расшифровки «Энигмы». Это устройство было сконструировано Реевским, Зыгальским и Ружицким. Это было уникальное устройство, поскольку, помимо взлома шифров, в его основе лежала необычная математическая концепция, позволявшая точно взломать якобы невозможный механизм шифрования «Энигмы».

85. Гиперболический параболоид по своей форме напоминает седло.

86. Используя формулу Герона, можно вычислить площадь треугольника.

87. Фрактал — это кривая или твердое тело, или поверхность, образованная последовательным делением фигур.

88. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины перпендикуляра к перпендикуляру.

89. Совершенное число — это число, равное сумме всех его делителей, которые меньше его самого. Первое совершенное число — шестерка.

90. Вопросы Ферми — это те вопросы, на которые действительно трудно найти ответ и в которых требуется оценить различные величины, например, сколько килограммов соли съедает человек за всю жизнь или сколько листьев на всех дубах мира.

91. Уравнение Дрейка — это формула, определяющая количество технологических цивилизаций, существующих в нашей Галактике. Однако уравнение не столько определяет точное число цивилизаций, сколько позволяет понять механизмы, влияющие на вероятность возникновения других цивилизаций.

92. В 1936 году Станислав Мазур предложил в качестве приза за решение определенной математической задачи, связанной с банаховыми пространствами, живого гуся. Эта премия была присуждена в 1972 году шведскому математику ; Пероуи Энфло.

93. Символ «i» был введен в 1777 году для обозначения элемента — 1. Он был предложен Леонгардом Эйлером и популяризирован в 1801 году Карлом Фридрихом Гауссом. Сегодня это самый известный символ мнимой единицы.

94. Дельфийская задача, или удвоение куба, — одна из трех великих задач древнегреческой математики. Она заключается в построении куба, объем которого будет в два раза больше заданного.

95. Распределение Бенфорда — закон, который используется при выявлении статистического мошенничества и хищений.

96. Асимптотический треугольник — это треугольник, имеющий две параллельные стороны.

97. Магическим квадратом называется массив, в который записаны положительные натуральные числа таким образом, что сумма чисел как по вертикали и горизонтали, так и по диагонали дает один и тот же результат.

98. Знак «+» впервые применил Николь д’Оресм, французский математик. Он использовал этот знак вместо союза «и» в своем труде, над которым работал с 1356 по 1361 год.

99. Равновесие Нэша относится к теории игр и является одним из наиболее важных понятий. Оно было введено нобелевским лауреатом Джоном Нэшем.

100. Дилемма заключенного — это проблема в теории игр, основанная на игре с ненулевой суммой для двух человек, в которой каждый игрок может предать противника и тем самым получить что-то для себя, но оба проиграют в случае предательства. В этом случае наибольший выигрыш можно получить, решив предать, а наименьший — согласившись сотрудничать.

101. Предшественником абстрактной алгебры был Эварист Галуа. В письме, написанном им перед ранней смертью, он изложил свои важнейшие достижения и математические идеи.